a in R - {0} માટે,જો a cos x + a sin x + a = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $a \cos x + a \sin x + a = 2K + 1$ છે. આપણે પદાવલિને $a(\cos x + \sin x) + a = 2K + 1$ તરીકે લખી શકીએ. નિત્યસમ $\cos x + \sin x = \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{a - 1 - a\sqrt{2}}{2}, \frac{a - 1 + a\sqrt{2}}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $a \cos x + a \sin x + a = 2K + 1$ છે. આપણે પદાવલિને $a(\cos x + \sin x) + a = 2K + 1$ તરીકે લખી શકીએ. નિત્યસમ $\cos x + \sin x = \sqrt{2} \cos(x - \frac{\pi}{4})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $a[\sqrt{2} \cos(x - \frac{\pi}{4}) + 1] = 2K + 1$ મળે છે. કારણ કે $-1 \leq \cos(x - \frac{\pi}{4}) \leq 1$,તેથી $\sqrt{2} \cos(x - \frac{\pi}{4}) + 1$ નો વિસ્તાર $[1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}]$ છે. $a$ વડે ગુણતા ($a > 0$ ધારીને),આપણને $a(1 - \sqrt{2}) \leq 2K + 1 \leq a(1 + \sqrt{2})$ મળે છે. $K$ માટે ઉકેલતા: $a - a\sqrt{2} - 1 \leq 2K \leq a + a\sqrt{2} - 1$. આમ,$K \in \left[\frac{a - a\sqrt{2} - 1}{2}, \frac{a + a\sqrt{2} - 1}{2}\right]$. આ વિકલ્પ $A$ સાથે સુસંગત છે.

$a \in R - \{0\}$ માટે,જો $a \cos x + a \sin x + a = 2K + 1$ નો ઉકેલ હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

$\sin \theta + \cos \theta$ નું મૂલ્ય ક્યારે મહત્તમ થશે?

શરતો $0 \leq \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \leq \frac{\pi}{2}$ અને $(\cot \alpha_1) \cdot (\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$ હેઠળ $(\cos \alpha_1) \cdot (\cos \alpha_2) \ldots (\cos \alpha_n)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત $\theta$ માટે $3 \cos \theta + 5 \sin \left( \theta - \frac{\pi}{6} \right)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

$5 \sin x + 12 \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $A = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module