x

Question

(D) આપેલ છે કે $I = \int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$. કારણ કે $x-x^2 = x(1-x)$,તેથી $I = \int \frac{x(1-x)}{\sqrt{1-x}} d x = \int x \sqrt{1-x} d x$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{15}(1-x)^{3 / 2}(3x+2)+c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $I = \int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$. કારણ કે $x-x^2 = x(1-x)$,તેથી $I = \int \frac{x(1-x)}{\sqrt{1-x}} d x = \int x \sqrt{1-x} d x$. ધારો કે $1-x = t^2$,તો $dx = -2t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int (1-t^2) t (-2t) dt = 2 \int (t^4 - t^2) dt$. $t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $I = 2 \left[ \frac{t^5}{5} - \frac{t^3}{3} \right] + c = \frac{2}{15} t^3 (3t^2 - 5) + c$. $t = \sqrt{1-x}$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{2}{15} (1-x)^{3/2} [3(1-x) - 5] + c = \frac{2}{15} (1-x)^{3/2} (-3x - 2) + c = -\frac{2}{15} (1-x)^{3/2} (3x+2) + c$.

$x < 1$ માટે,$\int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{2x^3 - 1}{x^4 + x} \,dx$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{10 x^{9}+10^{x} \log _{e} 10}{x^{10}+10^{x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^x(1+x)}{\sin ^2(x \cdot e^x)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\sin x \cos x}{a \cos^2 x + b \sin^2 x} dx = $

$\int \left( \frac{\tan \left( \frac{1}{x} \right)}{x} \right)^2 \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module