0 leq x leq pi માટે,જો 81^{sin ^2 x}+81^{cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ હોવાથી,$81^{\sin ^2 x}+81^{1-\sin ^2 x}=30$. $81^{\sin ^2 x}+\frac{81}{81^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ હોવાથી,$81^{\sin ^2 x}+81^{1-\sin ^2 x}=30$. $81^{\sin ^2 x}+\frac{81}{81^{\sin ^2 x}}=30$. ધારો કે $t = 81^{\sin ^2 x}$. તેથી $t + \frac{81}{t} = 30$,જે $t^2 - 30t + 81 = 0$ સૂચવે છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(t-3)(t-27) = 0$,તેથી $t = 3$ અથવા $t = 27$. કિસ્સો $1$: $81^{\sin ^2 x} = 3$ $\Rightarrow 3^{4 \sin ^2 x} = 3^1$ $\Rightarrow 4 \sin ^2 x = 1$ $\Rightarrow \sin ^2 x = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$ ($x \in [0, \pi]$ માટે). તેથી,$x = \frac{\pi}{6}$ અથવા $x = \frac{5\pi}{6}$. કિસ્સો $2$: $81^{\sin ^2 x} = 27$ $\Rightarrow 3^{4 \sin ^2 x} = 3^3$ $\Rightarrow 4 \sin ^2 x = 3$ $\Rightarrow \sin ^2 x = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$x = \frac{\pi}{3}$ અથવા $x = \frac{2\pi}{3}$. આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$x = \frac{\pi}{6}$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

$0 \leq x \leq \pi$ માટે,જો $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$ હોય,તો $x=$

Similar Questions

જો $\sin x + \sin y = 3(\cos y - \cos x)$ હોય,તો $\frac{\sin 3x}{\sin 3y}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $10 \sin^4 \theta + 15 \cos^4 \theta = 6$ હોય,તો $\frac{27 \operatorname{cosec}^6 \theta + 8 \sec^6 \theta}{16 \sec^8 \theta}$ ની કિંમત શોધો:

$\cos 2(\theta + \phi) - 4\cos (\theta + \phi)\sin \theta \sin \phi + 2\sin^2 \phi = $

જો $x = \sec \phi - \tan \phi$ અને $y = \csc \phi + \cot \phi$ હોય,તો:

$0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ માટે સમીકરણ $32^{\tan^{2} x} + 32^{\sec^{2} x} = 81$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module