एक द्विपद चर X sim B(n, p) के लिए,माध्य और प् | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि माध्य और प्रसरण के बीच का अंतर $1$ है: $np - npq = 1 \Rightarrow np(1-q) = 1 \Rightarrow np^2 = 1$ $\qquad (i)$ साथ ही,उनके वर्गों

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$7 : 10$

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(B) दिया गया है कि माध्य और प्रसरण के बीच का अंतर $1$ है: $np - npq = 1 \Rightarrow np(1-q) = 1 \Rightarrow np^2 = 1$ $\qquad (i)$ साथ ही,उनके वर्गों के बीच का अंतर $11$ है: $(np)^2 - (npq)^2 = 11$ $\qquad (ii)$ $n^2p^2 - n^2p^2q^2 = 11 \Rightarrow n^2p^2(1-q^2) = 11$ $(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{n^2p^2(1-q^2)}{np^2} = 11 \Rightarrow n(1-q^2) = 11$ चूंकि $n=36$,$36(1-q^2) = 11 \Rightarrow 1-q^2 = \frac{11}{36} \Rightarrow q^2 = 1 - \frac{11}{36} = \frac{25}{36} \Rightarrow q = \frac{5}{6}$ अतः,$p = 1 - q = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ अब,$P(X=2) = {}^{36}C_2 \left(\frac{1}{6}ight)^2 \left(\frac{5}{6}ight)^{34} = m\left(\frac{5}{6}ight)^{36}$ $\frac{36 	imes 35}{2} 	imes \frac{1}{36} 	imes \left(\frac{5}{6}ight)^{34} = m\left(\frac{5}{6}ight)^{36}$ $\frac{35}{2} 	imes \left(\frac{5}{6}ight)^{34} = m 	imes \left(\frac{5}{6}ight)^{34} 	imes \left(\frac{5}{6}ight)^2$ $m = \frac{35}{2} 	imes \left(\frac{6}{5}ight)^2 = \frac{35}{2} 	imes \frac{36}{25} = \frac{7 	imes 18}{5} = 25.2$ अतः,$m : n = 25.2 : 36 = 252 : 360 = 7 : 10$.

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