बारंबारता बंटन (frequency distribution) के लिए मानक विचलन (standard deviation) की गणना किस सूत्र द्वारा की जाती है?

  • A
    $\sigma = \sqrt{\left(\frac{\sum fd}{\sum f}\right) - \frac{\sum fd^2}{\sum f}}$
  • B
    $\sigma = \sqrt{\frac{\sum fd^2}{\sum f} - \left(\frac{\sum fd^2}{\sum f}\right)^2}$
  • C
    $\sigma = \sqrt{\left(\frac{\sum fd}{\sum f}\right)^2 - \frac{\sum fd^2}{\sum f}}$
  • D
    $\sigma = \sqrt{\frac{\sum fd^2}{\sum f} - \left(\frac{\sum fd}{\sum f}\right)^2}$

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प्रथम $20$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

यदि संख्याओं $a, b, 8, 5, 10$ का माध्य $6$ और प्रसरण $6.80$ है,तो $a$ और $b$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा मान संभव है?

कथन-$1$: प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{4}$ है।
कथन-$2$: प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\frac{n(n + 1)}{2}$ है और प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ है।

एक डिज़ाइन में खींचे गए वृत्तों के व्यास (mm में) नीचे दिए गए हैं:
व्यास $33-36$ $37-40$ $41-44$ $45-48$ $49-52$
वृत्तों की संख्या $15$ $17$ $21$ $22$ $25$

वृत्तों का मानक विचलन और माध्य व्यास ज्ञात कीजिए।
[ संकेत : पहले वर्गों को $32.5-36.5, 36.5-40.5, 40.5-44.5, 44.5-48.5, 48.5-52.5$ बनाकर डेटा को सतत बनाएं और फिर आगे बढ़ें।] ($\text{ mm}$ में)

मान लीजिए कि $\sigma_1$ और $\sigma_2$ क्रमशः दो वितरणों $D_1$ और $D_2$ के मानक विचलन हैं और $D_1$,$D_2$ की तुलना में अधिक सुसंगत है। यदि $D_1$ और $D_2$ के माध्य समान हैं,तो $D_1$ के मानक विचलन की तुलना में $D_2$ के मानक विचलन में प्रतिशत वृद्धि क्या है?

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