अतिपरवलय (hyperbola) $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,यदि अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई $8$ है और नाभियों के बीच की दूरी $2\sqrt{41}$ है,तो इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

अतिपरवलय $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ के लिए,यदि नाभि $S(2+2\sqrt{2}, k)$ है और $S$ के निकटतम नियता $x=2+\sqrt{2}$ है,तो $c=$

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ की नाभियों के समान हैं और अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity),दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता की $\frac{15}{8}$ गुनी है,तो अतिपरवलय पर स्थित बिंदु $\left(\sqrt{2}, \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}}\right)$ की छोटी नाभीय दूरी किसके बराबर है?

चर $t$ के लिए, रेखाओं $x-2y=t$ और $x+2y=\frac{1}{t}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $P_1\left(\frac{\pi}{4}\right), P_2\left(\frac{3 \pi}{4}\right), P_3\left(\frac{5 \pi}{4}\right)$ और $P_4\left(\frac{7 \pi}{4}\right)$ प्राचलिक रूप में दिए गए हैं,जो अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ पर स्थित हैं। तो ये चार बिंदु उस क्रम में क्या बनाते हैं?

अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो इसके अनुप्रस्थ अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,है