चर t के लिए, रेखाओं x-2y=t और x+2y=frac{1}{t} | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाओं के समीकरण हैं:$x-2y=t$  $(i)$$x+2y=\frac{1}{t}$  $(ii)$समीकरण $(i)$ और $(ii)$ का गुणा करने पर:$(x-2y)(x+2y) = t 	imes \frac{1}{t}$$x

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मूल बिंदु पर केंद्र और एक नाभि $\left(\frac{\sqrt{5}}{2}, 0\right)$ वाला अतिपरवलय

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(D) दी गई रेखाओं के समीकरण हैं:$x-2y=t$  $(i)$$x+2y=\frac{1}{t}$  $(ii)$समीकरण $(i)$ और $(ii)$ का गुणा करने पर:$(x-2y)(x+2y) = t 	imes \frac{1}{t}$$x^2 - 4y^2 = 1$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{1/4} = 1$यह एक अतिपरवलय को दर्शाता है जहाँ $a^2 = 1$ और $b^2 = \frac{1}{4}$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{1/4}{1}} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है।केंद्र $(0,0)$ है और नाभियाँ $(\pm ae, 0) = \left(\pm 1 	imes \frac{\sqrt{5}}{2}, 0ight) = \left(\pm \frac{\sqrt{5}}{2}, 0ight)$ हैं।

चर $t$ के लिए, रेखाओं $x-2y=t$ और $x+2y=\frac{1}{t}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

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$m$ के किस मान के लिए रेखा $y = mx + 6$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ की स्पर्शरेखा है?

वृत्त $x^{2}+y^{2}=25$ की जीवा के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ को स्पर्श करती है,है

यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$ अतिपरवलय $xy=b^2$ को चार बिंदुओं $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ और $(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $y_1 y_2 y_3 y_4 = $

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