एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(LPP)$ के लिए,यदि उद्देश्य फलन $Z = 4x + 3y$ है और परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0), (25,5), (16,16)$ और $(5,24)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . बिंदु पर प्राप्त होता है।

$LP$ समस्या के लिए एक सुसंगत हल (feasible solution) . . . . . . .

उद्देश्य फलन $Z = 4x + y$ के लिए,जो प्रतिबंधों $x + y \leq 50$,$3x + y \leq 90$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन है,जिसके सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0)$,$(30,0)$,$(20,30)$,$(0,50)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

$LP$ समस्या के लिए,"$z = x + 4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $3x + 6y \leq 6$,$4x + 8y \geq 16$ और $x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन है।"

एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या ($L$.$P$.$P$.) में, $3x - y \geq 6$, $x \leq 3$, $y \leq 2$, $y \geq 0$, और $x \geq 0$ अवरोधों द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु हैं:

निम्नलिखित रैखिक असमिकाओं के निकाय द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ हैं: $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ और $(0,5)$। मान लीजिए $Z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $Z$ का अधिकतम मान $(3,4)$ और $(0,5)$ दोनों पर प्राप्त होता है?