$LP$ समस्या के लिए,"$z = x + 4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $3x + 6y \leq 6$,$4x + 8y \geq 16$ और $x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन है।"

निम्नलिखित रैखिक असमिकाओं के निकाय द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु: $2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ हैं: $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ और $(0,5)$। मान लीजिए $Z = qx + py$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $Z$ का अधिकतम मान $(3,4)$ और $(0,5)$ दोनों पर प्राप्त होता है . . . . . . ।

एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या ($L$.$P$.$P$.) में, $3x - y \geq 6$, $x \leq 3$, $y \leq 2$, $y \geq 0$, और $x \geq 0$ अवरोधों द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु हैं:

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,3), (1,1)$ और $(3,0)$ हैं। मान लीजिए $Z = px + qy$, जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त ज्ञात कीजिए जिसके लिए $Z$ का न्यूनतम मान $(3,0)$ और $(1,1)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो।

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(LPP)$ में, यदि उद्देश्य फलन $Z = ax + by$ का मान दो अलग-अलग कोणीय बिंदुओं पर समान अधिकतम है, तो उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $Z_{max}$ प्राप्त होता है, है

एक उत्तल समुच्चय पर परिभाषित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(LPP)$ का उद्देश्य फलन अपना इष्टतम मान कहाँ प्राप्त करता है?