रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसं | vedclass

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Question

(B) उद्देश्य फलन $Z = px + qy$ है।$Z$ का न्यूनतम मान $(3,0)$ और $(1,1)$ दोनों कोणीय बिंदुओं पर प्राप्त होने के लिए, इन बिंदुओं पर $Z$ का मान समान होना

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$p = \frac{q}{2}$

Vedclass · Answer

(B) उद्देश्य फलन $Z = px + qy$ है।$Z$ का न्यूनतम मान $(3,0)$ और $(1,1)$ दोनों कोणीय बिंदुओं पर प्राप्त होने के लिए, इन बिंदुओं पर $Z$ का मान समान होना चाहिए।$(3,0)$ पर $Z$ का मान: $Z(3,0) = p(3) + q(0) = 3p$।$(1,1)$ पर $Z$ का मान: $Z(1,1) = p(1) + q(1) = p + q$।दोनों मानों को बराबर रखने पर: $3p = p + q$।दोनों पक्षों से $p$ घटाने पर: $2p = q$।अतः, अभीष्ट शर्त $p = \frac{q}{2}$ है।

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$y - 2x \leq 4$, $x + y \geq 5$, $x \leq 4$, $y \geq 2$, और $x, y \geq 0$ अवरोधों द्वारा निरूपित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) है

परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक $(0,10), (5,5), (15,15)$ और $(0,20)$ हैं। उद्देश्य फलन $Z = 10x + 20y$ का अधिकतम मान है:

$x + y \leq 4, x \geq 0, y \geq 0$ बाधाओं के अधीन $Z = 3x + 4y$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

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