y - 2x leq 4, x + y geq 5, x leq 4, y geq 2, | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: सीमा रेखाओं की पहचान करें:$(i)$ $y = 2x + 4$(ii) $y = -x + 5$(iii) $x = 4$(iv) $y = 2$चरण $2$: अवरोधों के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:-

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$4$ कोणीय बिंदुओं वाला एक उत्तल परिबद्ध क्षेत्र

Vedclass · Answer

(A) चरण $1$: सीमा रेखाओं की पहचान करें:$(i)$ $y = 2x + 4$(ii) $y = -x + 5$(iii) $x = 4$(iv) $y = 2$चरण $2$: अवरोधों के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:- $y = 2$ और $y = -x + 5$ का प्रतिच्छेदन $x = 3$ देता है, बिंदु $(3, 2)$।- $y = 2$ और $y = 2x + 4$ का प्रतिच्छेदन $x = -1$ देता है ($x \geq 0$ के बाहर)।- $x = 4$ और $y = 2x + 4$ का प्रतिच्छेदन $y = 12$ देता है, बिंदु $(4, 12)$।- $x = 4$ और $y = -x + 5$ का प्रतिच्छेदन $y = 1$ देता है, बिंदु $(4, 1)$।- $y = 2x + 4$ और $y = -x + 5$ का प्रतिच्छेदन $3x = 1$, $x = 1/3$, $y = 14/3$ देता है, बिंदु $(1/3, 14/3)$।- यह क्षेत्र $(3, 2)$, $(4, 1)$, $(4, 12)$, और $(1/3, 14/3)$ शीर्षों द्वारा परिबद्ध है।चरण $3$: चूंकि $4$ शीर्ष हैं और क्षेत्र परिबद्ध है, यह $4$ कोणीय बिंदुओं वाला एक उत्तल परिबद्ध क्षेत्र है।

$y - 2x \leq 4$, $x + y \geq 5$, $x \leq 4$, $y \geq 2$, और $x, y \geq 0$ अवरोधों द्वारा निरूपित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) है

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