શ્રેણિક A=begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A U_{1} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{2} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \ 0 \end{bmatrix}$, અને $A U_{3} = \begin{bma

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A U_{1} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{2} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \ 0 \end{bmatrix}$, અને $A U_{3} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \ 1 \end{bmatrix}$.આને $A U = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ તરીકે લખી શકાય, જ્યાં $U = [U_{1} U_{2} U_{3}]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A U = B$, જ્યાં $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.તેથી, $U = A^{-1} B$.બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા, $U^{-1} = (A^{-1} B)^{-1} = B^{-1} A$.પહેલા $A^{-1}$ શોધો. $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 2 & 1 & 0 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ એ લોઅર ટ્રાયંગ્યુલર શ્રેણિક છે.$A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ -2 & 1 & 0 \ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$.હવે $B^{-1}$ શોધો. $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોવાથી, $|B| = 1(3-0) = 3$.$B^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 0 \ 0 & 1 & -3 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -2/3 & 0 \ 0 & 1/3 & -1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.હવે, $U^{-1} = B^{-1} A = \begin{bmatrix} 1 & -2/3 & 0 \ 0 & 1/3 & -1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 2 & 1 & 0 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1/3 & -2/3 & 0 \ -7/3 & -5/3 & -1 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$.ઘટકોનો સરવાળો = $(-1/3 - 2/3 + 0) + (-7/3 - 5/3 - 1) + (3 + 2 + 1) = -1 - 5 + 6 = 0$.

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,અને $4x + \lambda y + 6z = 10$ માટે:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + 2y + z = 6$, $3x + 4y + 3z = 14$ અને $6x + 10y + 8z = a$ ને અનંત ઉકેલો હોય, જો $a$ ની કિંમત કેટલી હોય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 7 \\ 0 & 3 & -5 \\ -2 & 5 & -9 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} a \\ -b \\ -c \end{bmatrix}$. જો $A$ અને $[A: B]$ નો શ્રેણીકનો ક્રમ (rank) સમાન હોય, તો:

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,અને $ax+ay+2az=4$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module