શૂન્યતર,વાસ્તવિક a, b અને c માટે,જો left| beg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} ight

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} ight|$.$R_1$ માંથી $1/c$,$R_2$ માંથી $1/a$ અને $R_3$ માંથી $1/b$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = \frac{1}{abc} \left| \begin{array}{ccc} a^2+b^2 & c^2 & c^2 \ a^2 & b^2+c^2 & a^2 \ b^2 & b^2 & c^2+a^2 \end{array} ight|$.$R_1 ightarrow R_1 - (R_2 + R_3)$ લાગુ પાડતા:$\Delta = \frac{1}{abc} \left| \begin{array}{ccc} 0 & -2b^2 & -2a^2 \ a^2 & b^2+c^2 & a^2 \ b^2 & b^2 & c^2+a^2 \end{array} ight|$.$R_2 ightarrow R_2 + \frac{1}{2}R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 + \frac{1}{2}R_1$ લાગુ પાડતા:$\Delta = \frac{1}{abc} \left| \begin{array}{ccc} 0 & -2b^2 & -2a^2 \ a^2 & c^2 & 0 \ b^2 & 0 & c^2 \end{array} ight|$.$R_1$ ની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = \frac{1}{abc} [0 - (-2b^2)(a^2c^2 - 0) + (-2a^2)(0 - b^2c^2)]$$\Delta = \frac{1}{abc} [2a^2b^2c^2 + 2a^2b^2c^2] = \frac{4a^2b^2c^2}{abc} = 4abc$.આપેલ છે કે $\Delta = \alpha abc$,તેથી $\alpha = 4$.

શૂન્યતર,વાસ્તવિક $a, b$ અને $c$ માટે,જો $\left| \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \\ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \\ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} \right| = \alpha abc$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a^2 + x & ab & ac \\ ab & b^2 + x & bc \\ ac & bc & c^2 + x \end{vmatrix}$ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો ${D_r} = \left| \begin{array}{ccc} {2^{r - 1}} & {2 \cdot 3^{r - 1}} & {4 \cdot 5^{r - 1}} \\ x & y & z \\ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^n} - 1 \end{array} \right|$ હોય,તો $\sum\limits_{r = 1}^n {D_r} = $ ની કિંમત શોધો.

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ માટે ગુણધર્મ $2$ ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module