જો a, b, c અસમાન હોય,તો નીચેના નિશ્ચાયકનું મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 + 1 \ b & b^2 & b^3 + 1 \ c & c^2 & c^3 + 1 \end{array} ight|$ આપેલ છે.નિશ્ચા

Vedclass · Accepted Answer

$1 + abc = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપણને નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 + 1 \ b & b^2 & b^3 + 1 \ c & c^2 & c^3 + 1 \end{array} ight|$ આપેલ છે.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે ત્રીજા સ્તંભને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 \ b & b^2 & b^3 \ c & c^2 & c^3 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array} ight|$.પ્રથમ નિશ્ચાયકમાંથી $abc$ સામાન્ય લેતા,આપણને મળે છે:$\Delta = abc \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array} ight|$.બીજા નિશ્ચાયકમાં,પ્રથમ નિશ્ચાયક સાથે મેળ ખાવા માટે સ્તંભોની અદલાબદલી કરો: $C_3 \leftrightarrow C_2$ અને પછી $C_2 \leftrightarrow C_1$. આનાથી બે વાર ચિહ્ન બદલાશે,તેથી ચિહ્ન ધન જ રહેશે:$\Delta = abc \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| = (1 + abc) \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight|$.નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight|$ નું મૂલ્ય $(a - b)(b - c)(c - a)$ છે.આમ,$\Delta = (1 + abc)(a - b)(b - c)(c - a) = 0$.કારણ કે $a, b, c$ અસમાન છે,તેથી $(a - b)(b - c)(c - a) 
eq 0$.તેથી,શરત $1 + abc = 0$ છે.

Similar Questions

જો $\left| \begin{array}{ccc} -2a & a+b & a+c \\ b+a & -2b & b+c \\ c+a & b+c & -2c \end{array} \right| = \alpha (a+b)(b+c)(c+a) \neq 0$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a-2b+c=1$. જો $f(x) = \begin{vmatrix} x+a & x+2 & x+1 \\ x+b & x+3 & x+2 \\ x+c & x+4 & x+3 \end{vmatrix}$ હોય,તો:

જો $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ અને $x \neq y \neq z$ હોય, તો $1+x y z$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module