વાસ્તવિક સંખ્યા r માટે,[r] એ r થી નાની અથવા ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $n = [a]$. તેથી $a = n + f$,જ્યાં $0  [a]^k$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે $[(n+f)^k] > n^k$. દ્વિપદી વિસ્તરણ દ્વારા,$(n+f)

Vedclass · Accepted Answer

$k \leq \frac{1}{a-[a]}+1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $n = [a]$. તેથી $a = n + f$,જ્યાં $0 આપણને $[a^k] > [a]^k$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે $[(n+f)^k] > n^k$. દ્વિપદી વિસ્તરણ દ્વારા,$(n+f)^k = n^k + k n^{k-1} f + \binom{k}{2} n^{k-2} f^2 + \dots + f^k$. શરત $[a^k] > n^k$ સાચી ઠરવા માટે,$(n+f)^k \geq n^k + 1$ હોવું જોઈએ. વિસ્તરણના પ્રથમ બે પદોનો ઉપયોગ કરતા,$n^k + k n^{k-1} f > n^k$,જે સૂચવે છે કે $k n^{k-1} f > 1$. કારણ કે $n \geq 1$,તેથી $n^{k-1} \geq 1$,તેથી $k f > 1$ એ અસમતા માટે જરૂરી શરત છે. આમ,$k > \frac{1}{f} = \frac{1}{a-[a]}$. આવી સૌથી નાની પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ એ $k \leq \frac{1}{a-[a]} + 1$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

જો $f(x)=(2011+x)^n$ હોય,જ્યાં $x$ એ વાસ્તવિક ચલ છે અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $f(0)+f^{\prime}(0)+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !}+\ldots+\frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1) !}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $r, k, p \in W$ હોય,તો $\sum\limits_{r + k + p = 10} {{}^{30}{C_r} \cdot {}^{20}{C_k} \cdot {}^{10}{C_p}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2} x^{2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{6} x^{3} + \ldots + x^{n}$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $n \geq 5$ એક પૂર્ણાંક છે. જો $9^{n}-8n-1=64\alpha$ અને $6^{n}-5n-1=25\beta$ હોય,તો $\alpha-\beta$ ની કિંમત શું થાય?

$(1 + x)^{1000} + x(1 + x)^{999} + x^{2}(1 + x)^{998} + \dots + x^{1000}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module