(1 + x)^{1000} + x(1 + x)^{999} + x^{2}(1 + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1 + x)^{1000}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1 + x}$ અને $n = 1001$ પદો છે.સમગુણોત્તર શ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1001!}{50!951!}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1 + x)^{1000}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1 + x}$ અને $n = 1001$ પદો છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{(1 + x)^{1000} \left[ 1 - \left( \frac{x}{1 + x} \right)^{1001} \right]}{1 - \frac{x}{1 + x}}$સાદુરૂપ આપતા,$S = (1 + x)^{1001} - x^{1001}$ મળે છે.આપણે $(1 + x)^{1001} - x^{1001}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.તેથી,$x^{50}$ નો સહગુણક $^{1001}C_{50} = \frac{1001!}{50!951!}$ થશે.

$(1 + x)^{1000} + x(1 + x)^{999} + x^{2}(1 + x)^{998} + \dots + x^{1000}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $10^k$ એ $9^{11}+11^9$ સંખ્યાનો ભાજક હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$(\sqrt{2} + 1)^6 - (\sqrt{2} - 1)^6 = $

$x^5 + 10x^4a + 40x^3a^2 + 80x^2a^3 + 80xa^4 + 32a^5 = $

જો $({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha x + 1)^{51}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$x \in R, x \neq -1$ માટે,જો $(1 + x)^{2016} + x(1 + x)^{2015} + x^2(1 + x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i = 0}^{2016} a_i x^i$ હોય,તો $a_{17}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module