(1 + x)^{1000} + x(1 + x)^{999} + x^{2}(1 + x | vedclass

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Question

(D) दी गई अभिव्यक्ति एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = (1 + x)^{1000}$,सार्व अनुपात $r = \frac{x}{1 + x}$ और $n = 1001$ पद हैं।गुणोत्तर श्रेण

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1001!}{50!951!}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई अभिव्यक्ति एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = (1 + x)^{1000}$,सार्व अनुपात $r = \frac{x}{1 + x}$ और $n = 1001$ पद हैं।गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{(1 + x)^{1000} \left[ 1 - \left( \frac{x}{1 + x} \right)^{1001} \right]}{1 - \frac{x}{1 + x}}$सरल करने पर,$S = (1 + x)^{1001} - x^{1001}$ प्राप्त होता है।हमें $(1 + x)^{1001} - x^{1001}$ में $x^{50}$ का गुणांक ज्ञात करना है।अतः,$x^{50}$ का गुणांक $^{1001}C_{50} = \frac{1001!}{50!951!}$ होगा।

$(1 + x)^{1000} + x(1 + x)^{999} + x^{2}(1 + x)^{998} + \dots + x^{1000}$ के द्विपद विस्तार में $x^{50}$ का गुणांक क्या है?

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