કાટકોણ ત્રિકોણ માટે જેની બે બાજુઓની લંબાઈ $2 \sqrt{2}$ અને $5$ છે,તો ત્રીજી બાજુની શક્ય લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $A(2,-7)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $4x+y-1=0$ એ રેખા $BC$ ને,જેનું સમીકરણ $3x-4y+1=0$ છે,તેને બિંદુ $B$ માં મળે છે. તો રેખા $AC$ નું સમીકરણ શોધો જેથી $AB=AC$ થાય.

બિંદુ $P(1, 2)$ માંથી આવતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને પછી બિંદુ $R(4, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો બિંદુ $S(h, k)$ એવું હોય કે જેથી $PQRS$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બને,તો $hk^2$ ની કિંમત શોધો:

બધા ત્રિકોણ $OPQ$ ના સમૂહને ધ્યાનમાં લો જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $P, Q$ એ સમતલમાં અ-ઋણ પૂર્ણાંક યામ $(x, y)$ ધરાવતા ભિન્ન બિંદુઓ છે જેથી $5x + y = 99$ થાય. આવા કેટલા ભિન્ન ત્રિકોણો છે જેનું ક્ષેત્રફળ ધન પૂર્ણાંક હોય?

$x=4$,$y=-4$ અને $y=x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓ $7x-y+3=0$ અને $x+y-3=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો ત્રીજી બાજુનો ઢાળ $m$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $m=$