$x=4$,$y=-4$ અને $y=x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

એક સમદ્રિબાજુ ત્રિકોણના પાયાના અંત્યબિંદુઓ $(2a, 0)$ અને $(0, a)$ છે. એક બાજુ $y$-અક્ષને સમાંતર છે. બીજી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે બિંદુઓ $(k, 2 - 2k)$,$(1 - k, 2k)$ અને $(-4 - k, 6 - 2k)$ સમરેખ હશે?

જો રેખાઓ $3x + y - 4 = 0$,$x - ay - 10 = 0$,અને $bx + 2y + 9 = 0$ એ લંબચોરસની ત્રણ ક્રમિક બાજુઓ તે ક્રમમાં બનાવે છે અને ચોથી બાજુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તો તે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે બિંદુઓ $\left(\frac{11}{2}, \alpha\right)$ એ $x + y = 11$,$x + 2y = 16$ અને $2x + 3y = 29$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ પર અથવા તેની અંદર આવેલા છે. તો $\alpha$ ની સૌથી નાની અને સૌથી મોટી કિંમતોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કર્યા વિના,દર્શાવો કે બિંદુઓ $(4,4), (3,5)$ અને $(-1,-1)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.