एक उपयुक्त रूप से चुने गए वास्तविक स्थिरांक a | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{a-x}{a+x}$। हमें $(f \circ f)(x) = x$ दिया गया है। $(f \circ f)(x) = f(f(x)) = \frac{a - \frac{a-x}{a+x}}{a + \frac{a-x}

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$3$

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{a-x}{a+x}$। हमें $(f \circ f)(x) = x$ दिया गया है। $(f \circ f)(x) = f(f(x)) = \frac{a - \frac{a-x}{a+x}}{a + \frac{a-x}{a+x}} = x$। व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{a(a+x) - (a-x)}{a(a+x) + (a-x)} = x$ $\frac{a^2 + ax - a + x}{a^2 + ax + a - x} = x$ $a^2 + ax - a + x = x(a^2 + ax + a - x)$ $a^2 + ax - a + x = a^2x + ax^2 + ax - x^2$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(a-1)x^2 + (a^2-1)x + (a-a^2) = 0$। सभी $x$ के लिए यह सत्य होने हेतु,गुणांक शून्य होने चाहिए: $a-1 = 0 \Rightarrow a = 1$। अतः,$f(x) = \frac{1-x}{1+x}$। अब,$f\left(\frac{-1}{2}\right)$ की गणना करने पर: $f\left(\frac{-1}{2}\right) = \frac{1 - (-1/2)}{1 + (-1/2)} = \frac{1 + 1/2}{1 - 1/2} = \frac{3/2}{1/2} = 3$।

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