બધા $n \in N$ માટે,$(n+24)(n+25)(n+26)(n+27)$ નો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જુદા જુદા કદના $10$ લાલ અને $5$ પીળા ગુલાબ છે. જો $x$ એ આ બધા ફૂલોથી બનાવી શકાય તેવી માળાઓની સંખ્યા છે જેથી કોઈ પણ બે પીળા ગુલાબ સાથે ન આવે અને $y$ એ આ બધા ફૂલોથી બનેલી માળાઓની સંખ્યા છે જેથી બધા લાલ ગુલાબ સાથે આવે,તો $\frac{2(x-y)}{10!}=$

$n$ વસ્તુઓને $n$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે યાદચ્છિક રીતે વહેંચવામાં આવે છે. આ કાર્ય એવી રીતે કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિને કોઈ વસ્તુ ન મળે?

$1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 16! + 17!$ ના સરવાળાનો દશકનો અંક નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

${}^{47}C_4 + \sum_{j=1}^5 {}^{(52-j)}C_3$ ની કિંમત શોધો.

એક પુરુષ $X$ ને $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે. તેની પત્ની $Y$ ને પણ $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. ધારો કે $X$ અને $Y$ ના કોઈ સામાન્ય મિત્રો નથી. તો $X$ અને $Y$ સાથે મળીને $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને પાર્ટીમાં આમંત્રિત કરે,જેથી $X$ અને $Y$ દરેકના $3$ મિત્રો આ પાર્ટીમાં હોય,તેવા કુલ કેટલા પ્રકાર છે: