x के सभी वास्तविक मानों के लिए, frac{1-x+x^2} | vedclass

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Question

(B) माना $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $y(x^2+x+1) = x^2-x+1$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $(y-1)x^2 + (y+1)x +

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$\frac{1}{3}$

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(B) माना $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $y(x^2+x+1) = x^2-x+1$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $(y-1)x^2 + (y+1)x + (y-1) = 0$ बन जाता है।$x$ के वास्तविक मान के लिए, विविक्तकर $D$ का मान $0$ या उससे अधिक होना चाहिए।$D = (y+1)^2 - 4(y-1)(y-1) \geq 0$।$(y+1)^2 - 4(y-1)^2 \geq 0$।सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करने पर, हमें $((y+1) - 2(y-1))((y+1) + 2(y-1)) \geq 0$ प्राप्त होता है।$(y+1-2y+2)(y+1+2y-2) \geq 0$।$(3-y)(3y-1) \geq 0$।$-1$ से गुणा करने पर असमिका बदल जाती है: $(y-3)(3y-1) \leq 0$।मूल $y = \frac{1}{3}$ और $y = 3$ हैं।अतः, $y$ का परिसर $\frac{1}{3} \leq y \leq 3$ है।न्यूनतम मान $\frac{1}{3}$ है।

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए, $\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ का न्यूनतम मान है

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