કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો bar{a}, bar{b}, bar{c} મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને પદ $\bar{a} \cdot [(\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes (\bar{a} + \bar{b} + \bar{c})]$ આપેલ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટના વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,કૌંસ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપણને પદ $\bar{a} \cdot [(\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes (\bar{a} + \bar{b} + \bar{c})]$ આપેલ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટના વિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,કૌંસની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરીએ:$(\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes (\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}) = (\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes \bar{a} + (\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes \bar{b} + (\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes \bar{c}$.હવે,$\bar{a}$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા:$\bar{a} \cdot [(\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes \bar{a} + (\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes \bar{b} + (\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes \bar{c}]$$= \bar{a} \cdot ((\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes \bar{a}) + \bar{a} \cdot ((\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes \bar{b}) + \bar{a} \cdot ((\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes \bar{c})$.સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના ગુણધર્મ $\bar{x} \cdot (\bar{y} 	imes \bar{z}) = [\bar{x} \bar{y} \bar{z}]$ નો ઉપયોગ કરતા,જો કોઈ પણ બે સદિશો સમાન હોય તો તેની કિંમત $0$ થાય છે.$1$. $\bar{a} \cdot ((\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes \bar{a}) = [\bar{a} (\bar{b} 	imes \bar{c}) \bar{a}] = 0$ (કારણ કે $\bar{a}$ પુનરાવર્તિત થાય છે).$2$. $\bar{a} \cdot ((\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes \bar{b}) = [\bar{a} (\bar{b} 	imes \bar{c}) \bar{b}] = 0$ (કારણ કે $\bar{b}$ પુનરાવર્તિત થાય છે).$3$. $\bar{a} \cdot ((\bar{b} 	imes \bar{c}) 	imes \bar{c}) = [\bar{a} (\bar{b} 	imes \bar{c}) \bar{c}] = 0$ (કારણ કે $\bar{c}$ પુનરાવર્તિત થાય છે).આમ,સમગ્ર પદની કિંમત $0+0+0 = 0$ થાય છે.

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે,$\bar{a} \cdot [(\bar{b} \times \bar{c}) \times (\bar{a} + \bar{b} + \bar{c})]$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $a = 2i + j - k$,$b = i + 2j + k$ અને $c = i - j + 2k$ હોય,તો $a \cdot (b \times c) = \dots$

ધારો કે $a = i - k$, $b = xi + j + (1 - x)k$, અને $c = yi + xj + (1 + x - y)k$ છે. તો $[a\,b\,c]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

જો સદિશો $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module