અચળ a માટે,frac{d}{d x}left(x^{x}+x^{a}+a^{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે સરવાળાનું વિકલન શોધવાનું છે: $\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$.વિકલનના સરવાળાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{d}{d x}\left(x^{x}

Vedclass · Accepted Answer

$x^{x}(1+\log x)+a x^{a-1}+a^{x} \log a$

Vedclass · Answer

(B) આપણે સરવાળાનું વિકલન શોધવાનું છે: $\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$.વિકલનના સરવાળાના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{d}{d x}\left(x^{x}\right)+\frac{d}{d x}\left(x^{a}\right)+\frac{d}{d x}\left(a^{x}\right)+\frac{d}{d x}\left(a^{a}\right)$.$1$. $\frac{d}{d x}(x^x)$ માટે: ધારો કે $y = x^x$. બંને બાજુ $\log$ લેતા,$\log y = x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x)$.$2$. $\frac{d}{d x}(x^a)$ માટે: ઘાતનો નિયમ વાપરતા,$\frac{d}{d x}(x^a) = a x^{a-1}$.$3$. $\frac{d}{d x}(a^x)$ માટે: ઘાતાંકીય વિકલનનો નિયમ વાપરતા,$\frac{d}{d x}(a^x) = a^x \log a$.$4$. $\frac{d}{d x}(a^a)$ માટે: $a$ અચળ હોવાથી,$a^a$ પણ અચળ છે,તેથી તેનું વિકલન $0$ થાય.આ બધાને જોડતા,પરિણામ $x^{x}(1+\log x)+a x^{a-1}+a^{x} \log a$ મળે છે.

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$	$II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$
$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$	$IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

અચળ $a$ માટે,$\frac{d}{d x}\left(x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}\right)$ શું થાય?

Similar Questions

જો $f''(x) = x^{1/3}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોઈ શકે?

$I$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} + 9$ $II$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} - 2$

$III$. $f(x) = \frac{9}{28}x^{7/3} + 6$ $IV$. $f'(x) = \frac{3}{4}x^{4/3} - 4$

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx}[\cos((1 - x^2)^2)] = ?$

જો $\frac{d}{d x}\left\{\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos (4 x)}}}}\right\} = k \sec \left(\frac{x}{2}\right) \tan \left(\frac{x}{2}\right)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{1+x^2+x^4}{1+x+x^2}\right)=a x+b$ હોય,તો $(a, b)=$

વિધેય $f(x) = x^{4}(5 \sin x - 3 \cos x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module