प्रत्येक t in R के लिए,मान लीजिए [t],t से छोट | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $[t] = t - \{t\}$,जहाँ $\{t\}$ का $t$ का भिन्नात्मक भाग है।अतः,व्यंजक $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{x

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$120$

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(B) हम जानते हैं कि $[t] = t - \{t\}$,जहाँ $\{t\}$ का $t$ का भिन्नात्मक भाग है।अतः,व्यंजक $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} (\frac{r}{x} - \{\frac{r}{x}\})$.$= \lim_{x 	o 0^+} (\sum_{r=1}^{15} r - x \sum_{r=1}^{15} \{\frac{r}{x}\})$.चूंकि $0 \le \{\frac{r}{x}\} जैसे $x 	o 0^+$,स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) के अनुसार,$x \{\frac{r}{x}\} 	o 0$.इसलिए,सीमा $\sum_{r=1}^{15} r = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ है।

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