નીચે વ્યાખ્યાયિત દરેક દ્વિ ક્રિયા ^* માટે,^* | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $Q$ પર,ક્રિયા $^*$ એ $a ^* b = ab + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.ક્રમનો નિયમ ચકાસવા માટે:આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $a, b \in Q$ માટે $ab = ba$ થાય છે.તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$^*$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે પણ જૂથનો નિયમ પાળતું નથી.

Vedclass · Answer

(A) $Q$ પર,ક્રિયા $^*$ એ $a ^* b = ab + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.ક્રમનો નિયમ ચકાસવા માટે:આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $a, b \in Q$ માટે $ab = ba$ થાય છે.તેથી,તમામ $a, b \in Q$ માટે $ab + 1 = ba + 1$ થાય.આનો અર્થ એ છે કે તમામ $a, b \in Q$ માટે $a ^* b = b ^* a$ થાય છે.આમ,ક્રિયા $^*$ એ ક્રમનો નિયમ પાળે છે.જૂથનો નિયમ ચકાસવા માટે:આપણે ચકાસીએ કે શું તમામ $a, b, c \in Q$ માટે $(a ^* b) ^* c = a ^* (b ^* c)$ થાય છે.$(1 ^* 2) ^* 3 = (1 	imes 2 + 1) ^* 3 = 3 ^* 3 = 3 	imes 3 + 1 = 10$ લો.$1 ^* (2 ^* 3) = 1 ^* (2 	imes 3 + 1) = 1 ^* 7 = 1 	imes 7 + 1 = 8$ લો.કારણ કે $(1 ^* 2) ^* 3 
eq 1 ^* (2 ^* 3)$,તેથી ક્રિયા $^*$ એ જૂથનો નિયમ પાળતું નથી.

Similar Questions

ગણ $\{-1, 0, 1\}$ એ ગુણાકાર માટેનું જૂથ (multiplicative group) નથી,કારણ કે તેમાં કયા નિયમનું પાલન થતું નથી?

જો ક્રિયા $ \oplus $ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $ a $ અને $ b $ માટે $ a \oplus b = a^{2} + b^{2} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $ (2 \oplus 3) \oplus 4 = $

નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module