નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો અને કારણ આપો: ગણ $N$ પરની કોઈપણ દ્વિતીય ક્રિયા $^*$ માટે,દરેક $a \in N$ માટે $a \,^* \,a = a$ થાય છે.

(B) આ વિધાન અસત્ય છે.
આને સાબિત કરવા માટે,એક ઉદાહરણ (counterexample) ધ્યાનમાં લો.
ધારો કે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પરની દ્વિતીય ક્રિયા $^*$ એ $a \,^* \,b = a + b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $a, b \in N$.
હવે,$a = 3 \in N$ ઘટક લો.
આપેલ શરત મુજબ,$3 \,^* \,3 = 3$ થવું જોઈએ.
પરંતુ,આપણી વ્યાખ્યાયિત ક્રિયા મુજબ,$3 \,^* \,3 = 3 + 3 = 6$ મળે છે.
અહીં $6 \neq 3$ હોવાથી,$N$ પરની દરેક દ્વિતીય ક્રિયા માટે $a \,^* \,a = a$ શરત સાચી પડતી નથી.
તેથી,આ વિધાન અસત્ય છે.