આપેલ શૂન્યોના સરવાળા અને ગુણાકાર માટે દ્વિઘાત બહુપદી શોધો. તેમજ અવયવીકરણની રીતથી આ બહુપદીના શૂન્યો શોધો:
શૂન્યોનો સરવાળો = $\frac{-3}{2 \sqrt{5}}$,શૂન્યોનો ગુણાકાર = $-\frac{1}{2}$

(N/A) આપેલ છે કે,શૂન્યોનો સરવાળો $(S)$ = $-\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ અને શૂન્યોનો ગુણાકાર $(P)$ = $-\frac{1}{2}$.
દ્વિઘાત બહુપદીનું સામાન્ય સ્વરૂપ $f(x) = k(x^2 - Sx + P)$ છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે.
કિંમતો મૂકતા,$f(x) = x^2 - (-\frac{3}{2 \sqrt{5}})x + (-\frac{1}{2}) = x^2 + \frac{3}{2 \sqrt{5}}x - \frac{1}{2}$.
સરળ બનાવવા માટે,$2\sqrt{5}$ વડે ગુણતા આપણને $2\sqrt{5}x^2 + 3x - \sqrt{5}$ બહુપદી મળે છે.
હવે,$2\sqrt{5}x^2 + 3x - \sqrt{5}$ ના અવયવો પાડતા:
$= 2\sqrt{5}x^2 + 5x - 2x - \sqrt{5}$
$= \sqrt{5}x(2x + \sqrt{5}) - 1(2x + \sqrt{5})$
$= (2x + \sqrt{5})(\sqrt{5}x - 1)$
$f(x) = 0$ લેતા,$2x + \sqrt{5} = 0$ અથવા $\sqrt{5}x - 1 = 0$ મળે છે.
તેથી,શૂન્યો $x = -\frac{\sqrt{5}}{2}$ અને $x = \frac{1}{\sqrt{5}}$ છે.