દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે જ્યાં $-1 < x < 1$,ધારો કે $A(x)$ એ શ્રેણિક $\frac{1}{1-x^2} \begin{bmatrix} 1 & -x \\ -x & 1 \end{bmatrix}$ છે. જો $z = \frac{x+y}{1+xy}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 5 & -3 & 0 \\ -3 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$,$X$ એ $3 \times 1$ ક્રમનો શૂન્યતર શ્રેણિક છે અને $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. જો $A^2 X = cAX$ હોય,તો $c$ ની ભિન્ન કિંમતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 + a^2 + a^4 & 1 + ab + a^2b^2 & 1 + ac + a^2c^2 \\ 1 + ab + a^2b^2 & 1 + b^2 + b^4 & 1 + bc + b^2c^2 \\ 1 + ac + a^2c^2 & 1 + bc + b^2c^2 & 1 + c^2 + c^4 \end{bmatrix}$ અને $\det(A) = \det(4I)$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

કૉલમ $I$ માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓને કૉલમ $II$ માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓ સાથે જોડો.

જો $P$ અને $Q$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $|PQ|=1$ અને $|P|=9$ થાય,તો $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

ધારો કે $A$ એ કોઈ $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $(A - 3I)(A - 5I) = O$,જ્યાં $I = I_3$ અને $O = O_3$ છે. જો $\alpha A + \beta A^{-1} = 4I$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.