n ના દરેક ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,{3^n} {n^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n$ ના કયા મૂલ્યો માટે ${3^n} > {n^3}$ થાય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે નાના ધન પૂર્ણાંકો ચકાસીએ:$n = 1$ માટે: ${3^1} = 3$ અને ${1^3} = 1$. $3 > 1$

Vedclass · Accepted Answer

$n \geq 4$

Vedclass · Answer

(C) $n$ ના કયા મૂલ્યો માટે ${3^n} > {n^3}$ થાય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે નાના ધન પૂર્ણાંકો ચકાસીએ:$n = 1$ માટે: ${3^1} = 3$ અને ${1^3} = 1$. $3 > 1$ હોવાથી,શરત સાચી છે.$n = 2$ માટે: ${3^2} = 9$ અને ${2^3} = 8$. $9 > 8$ હોવાથી,શરત સાચી છે.$n = 3$ માટે: ${3^3} = 27$ અને ${3^3} = 27$. અહીં $27 = 27$ છે,તેથી શરત ${3^n} > {n^3}$ સાચી નથી.$n = 4$ માટે: ${3^4} = 81$ અને ${4^3} = 64$. $81 > 64$ હોવાથી,શરત સાચી છે.$n = 5$ માટે: ${3^5} = 243$ અને ${5^3} = 125$. $243 > 125$ હોવાથી,શરત સાચી છે.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,તે સાબિત કરી શકાય છે કે તમામ $n \geq 4$ માટે,અસમતા ${3^n} > {n^3}$ સાચી છે.

$n$ ના દરેક ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય માટે,${3^n} > {n^3}$ ક્યારે થાય?

Similar Questions

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું પ્રમાણ આપો:
$1+2+3+\ldots+n < \frac{1}{8}(2n+1)^{2}$

નીચેના ચાર વિધાનોમાંથી,કયું વિધાન તમામ $n \in N$ માટે સાચું નથી?

ધારો કે $P(n): 1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2 = \frac{6(n-1)(n-2) \ldots(n-2020)+2n^3+3n^2+n}{6}$,તમામ $n \in N$ માટે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,${2^n} < n!$ ક્યારે થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module