फलन f(x) = (1 + frac{1}{x})^x के लिए,निम्नलिख | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) फलन $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ के लिए प्रत्येक सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $1$. $A$ के लिए: $\lim_{x 	o \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$. $2$.

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{x 	o 0^+} f(x)$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ के लिए प्रत्येक सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $1$. $A$ के लिए: $\lim_{x 	o \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$. $2$. $B$ के लिए: $\lim_{x 	o 0^+} (1 + \frac{1}{x})^x$. जैसे ही $x 	o 0^+$,$\frac{1}{x} 	o \infty$,इसलिए आधार $(1 + \frac{1}{x}) 	o \infty$. अतः,$\infty^0$ एक अनिर्धारित रूप है। मान लीजिए $y = (1 + \frac{1}{x})^x$,तो $\ln y = x \ln(1 + \frac{1}{x}) = x \ln(\frac{x+1}{x}) = x [\ln(x+1) - \ln x]$. जैसे ही $x 	o 0^+$,$x \ln x 	o 0$,इसलिए $\ln y 	o 0 \cdot \ln(1) = 0$,अतः $y 	o e^0 = 1$. $3$. $C$ के लिए: $\lim_{x 	o -1^-} (1 + \frac{1}{x})^x$. जैसे ही $x 	o -1^-$,$(1 + \frac{1}{x}) 	o 0^+$,इसलिए $0^{-1} = \infty$. $4$. $D$ के लिए: $\lim_{x 	o -\infty} (1 + \frac{1}{x})^x = \lim_{t 	o \infty} (1 - \frac{1}{t})^{-t} = [\lim_{t 	o \infty} (1 - \frac{1}{t})^t]^{-1} = (e^{-1})^{-1} = e$. अतः,वह सीमा जो $1$ की ओर प्रवृत्त होती है,वह $B$ है।

फलन $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सी सीमा $1$ की ओर प्रवृत्त होती है?

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}$ और $\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}$ है,तो

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{(x + 1)(3x + 4)}{x^2(x - 8)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(2^x-1\right)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module