વિધેય f(x) = (1 + frac{1}{x})^x માટે,નીચેનામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે દરેક લક્ષની ગણતરી કરીએ: $1$. $A$ માટે: $\lim_{x 	o \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$. $2$. $B$ માટે: $\lim

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{x 	o 0^+} f(x)$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે દરેક લક્ષની ગણતરી કરીએ: $1$. $A$ માટે: $\lim_{x 	o \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$. $2$. $B$ માટે: $\lim_{x 	o 0^+} (1 + \frac{1}{x})^x$. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $\frac{1}{x} 	o \infty$,તેથી આધાર $(1 + \frac{1}{x}) 	o \infty$. આમ,$\infty^0$ એ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. ધારો કે $y = (1 + \frac{1}{x})^x$,તો $\ln y = x \ln(1 + \frac{1}{x}) = x \ln(\frac{x+1}{x}) = x [\ln(x+1) - \ln x]$. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $x \ln x 	o 0$,તેથી $\ln y 	o 0 \cdot \ln(1) = 0$,આમ $y 	o e^0 = 1$. $3$. $C$ માટે: $\lim_{x 	o -1^-} (1 + \frac{1}{x})^x$. જ્યારે $x 	o -1^-$,ત્યારે $(1 + \frac{1}{x}) 	o 0^+$,તેથી $0^{-1} = \infty$. $4$. $D$ માટે: $\lim_{x 	o -\infty} (1 + \frac{1}{x})^x = \lim_{t 	o \infty} (1 - \frac{1}{t})^{-t} = [\lim_{t 	o \infty} (1 - \frac{1}{t})^t]^{-1} = (e^{-1})^{-1} = e$. તેથી,જે લક્ષની કિંમત $1$ થાય છે તે $B$ છે.

વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ લક્ષની કિંમત $1$ થાય છે?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } \right)^{\frac{{10}}{x}}}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax+b}{cx+1}$

$a > 1$ માટે $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to \infty } \frac{{\cot ^{ - 1}}\left( {{x^{ - a}}\log _a x} \right)}{{\sec ^{ - 1}}\left( {{a^x}\log _x a} \right)}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{6 x^2-\cos 3 x}{x^2+5}-\frac{5 x^3+3}{\sqrt{x^6+2}}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module