વિધેયો f અને g માટે,જ્યાં f: [0, frac{pi}{2}] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $h(x) = (f+g)(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$x + \frac{\pi}{4} \in [\frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$f+g$ એક-એક નથી અને $fg$ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $h(x) = (f+g)(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$x + \frac{\pi}{4} \in [\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$ થાય.આ અંતરાલમાં,સાઈન વિધેય એકવિધ નથી (તે વધે છે અને પછી ઘટે છે),તેથી $f+g$ એક-એક નથી.ધારો કે $k(x) = (fg)(x) = \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x)$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$2x \in [0, \pi]$ થાય.આ અંતરાલમાં,સાઈન વિધેય એકવિધ નથી (તે વધે છે અને પછી ઘટે છે),તેથી $fg$ એક-એક નથી.આમ,$f+g$ અને $fg$ બંને એક-એક નથી.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A) f(-5)+f(0)+f(-1)$	$(I) 16$
$(B) f(f(5)+10f(-3))$	$(II) 40$
$(C) f(f(-4))$	$(III) -31$
$(D) f(f(f(1)))$	$(IV) -12$
	$(V) 19$

Similar Questions

બધા $x, y \in [0,1]$ માટે $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ નું પાલન કરતા વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A$ એ $10$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. તો $A$ થી $A$ પરના કુલ ભિન્ન વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module