फलन f और g के लिए,जहाँ f: [0, frac{pi}{2}] ri | vedclass

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Question

(A) माना $h(x) = (f+g)(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ के लिए,$x + \frac{\pi}{4} \in [\frac{\pi}{4

Vedclass · Accepted Answer

$f+g$ एकैकी (one-one) नहीं है और $fg$ एकैकी नहीं है

Vedclass · Answer

(A) माना $h(x) = (f+g)(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ के लिए,$x + \frac{\pi}{4} \in [\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$ है।इस अंतराल में,साइन फलन एकदिष्ट (monotonic) नहीं है (यह पहले बढ़ता है और फिर घटता है),इसलिए $f+g$ एकैकी नहीं है।माना $k(x) = (fg)(x) = \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x)$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ के लिए,$2x \in [0, \pi]$ है।इस अंतराल में,साइन फलन एकदिष्ट नहीं है (यह पहले बढ़ता है और फिर घटता है),इसलिए $fg$ एकैकी नहीं है।अतः,$f+g$ और $fg$ दोनों एकैकी नहीं हैं।

फलन $f$ और $g$ के लिए,जहाँ $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ और $f(x) = \sin x$ तथा $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ और $g(x) = \cos x$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $f(x)$ सिग्नम फलन (signum function) है,तो $f(x)$ के पदों में,अचर फलन $g(x)=1, \forall x \in R$ क्या होगा?

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{यदि } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{यदि } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{यदि } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है,तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

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