धनात्मक संख्याओं x, y और z के लिए,सारणिक left | vedclass

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Question

(A) माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \log_x y & \log_x z \ \log_y x & 1 & \log_y z \ \log_z x & \log_z y & 1 \end{array} ight|$

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$0$

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(A) माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \log_x y & \log_x z \ \log_y x & 1 & \log_y z \ \log_z x & \log_z y & 1 \end{array} ight|$ है।गुणधर्म $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करते हुए,हम तत्वों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \frac{\ln y}{\ln x} & \frac{\ln z}{\ln x} \ \frac{\ln x}{\ln y} & 1 & \frac{\ln z}{\ln y} \ \frac{\ln x}{\ln z} & \frac{\ln y}{\ln z} & 1 \end{array} ight|$.अब,पहली पंक्ति $(R_1)$ को $\ln x$ से,दूसरी पंक्ति $(R_2)$ को $\ln y$ से और तीसरी पंक्ति $(R_3)$ को $\ln z$ से गुणा करने पर और सारणिक को $(\ln x \ln y \ln z)$ से भाग देने पर:$\Delta = \frac{1}{\ln x \ln y \ln z} \left| \begin{array}{ccc} \ln x & \ln y & \ln z \ \ln x & \ln y & \ln z \ \ln x & \ln y & \ln z \end{array} ight|$.चूंकि तीनों पंक्तियाँ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

धनात्मक संख्याओं $x, y$ और $z$ के लिए,सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \log_x y & \log_x z \\ \log_y x & 1 & \log_y z \\ \log_z x & \log_z y & 1 \end{array} \right|$ का संख्यात्मक मान क्या है?

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यदि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$ है,तो $B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 31 & 37 & 92 \\ 31 & 58 & 71 \\ 31 & 105 & 24 \end{array} \right|$ का मान है

यदि समीकरण निकाय $ax + y + z = 0$,$x + by + z = 0$ और $x + y + cz = 0$,जहाँ $a, b, c \neq 1$ है,का एक अशून्य हल है,तो $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c}$ का मान क्या है?

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$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ का मान ज्ञात कीजिए: }$

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