यदि समीकरण निकाय ax + y + z = 0,x + by + z = | vedclass

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Question

(C) चूँकि समीकरण निकाय का एक अशून्य हल है,इसलिए गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vma

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(C) चूँकि समीकरण निकाय का एक अशून्य हल है,इसलिए गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1-a & b-1 & 0 \ 1-a & 0 & c-1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$a(b-1)(c-1) - 1(1-a)(c-1) + 1(0 - (1-a)(b-1)) = 0$$a(b-1)(c-1) - (1-a)(c-1) - (1-a)(b-1) = 0$पूरे समीकरण को $(1-a)(1-b)(1-c)$ से विभाजित करने पर (जहाँ $a, b, c 
eq 1$):$\frac{a(b-1)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(c-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} - \frac{(1-a)(b-1)}{(1-a)(1-b)(1-c)} = 0$$\frac{-a}{(1-a)} - \frac{1}{(1-b)} - \frac{1}{(1-c)} = 0$$\frac{a}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$चूँकि $\frac{a}{1-a} = \frac{a-1+1}{1-a} = -1 + \frac{1}{1-a}$,इसलिए:$-1 + \frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 0$$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

यदि समीकरण निकाय $ax + y + z = 0$,$x + by + z = 0$ और $x + y + cz = 0$,जहाँ $a, b, c \neq 1$ है,का एक अशून्य हल है,तो $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c}$ का मान क्या है?

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