वास्तविक संख्याओं a, b (a b 0) के लिए,मान | vedclass

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Question

(C) पहला क्षेत्र वृत्त $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के बीच का क्षेत्रफल है। क्षेत्रफल $\pi a^

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$12$

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(C) पहला क्षेत्र वृत्त $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के बीच का क्षेत्रफल है। क्षेत्रफल $\pi a^{2} - \pi ab = 30\pi$ है,जो सरल होकर $a^{2} - ab = 30$ हो जाता है। दूसरा क्षेत्र दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ और वृत्त $x^{2} + y^{2} = b^{2}$ के बीच का क्षेत्रफल है। क्षेत्रफल $\pi ab - \pi b^{2} = 18\pi$ है,जो सरल होकर $ab - b^{2} = 18$ हो जाता है। इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(a^{2} - ab) + (ab - b^{2}) = 30 + 18$,अतः $a^{2} - b^{2} = 48$। पहले समीकरण में से दूसरा समीकरण घटाने पर: $(a^{2} - ab) - (ab - b^{2}) = 30 - 18$,जिससे हमें $a^{2} - 2ab + b^{2} = 12$ प्राप्त होता है। अतः,$(a - b)^{2} = 12$ है।

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