$LPP$ માટે,$z = x_{1} + x_{2}$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો,જેની શરતો $5x_{1} + 10x_{2} \geq 0$,$x_{1} + x_{2} \leq 1$,$x_{2} \leq 4$ અને $x_{1}, x_{2} \geq 0$ છે.

એક આહાર નિષ્ણાતે બે ખોરાક $P$ અને $Q$ નો ઉપયોગ કરીને એક વિશેષ આહાર તૈયાર કરવાનો છે. ખોરાક $P$ ના દરેક પેકેટ ($30 \, g$ ધરાવતું) માં $12$ એકમ કેલ્શિયમ,$4$ એકમ આયર્ન,$6$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $6$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. ખોરાક $Q$ ના સમાન જથ્થાના દરેક પેકેટમાં $3$ એકમ કેલ્શિયમ,$20$ એકમ આયર્ન,$4$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલ અને $3$ એકમ વિટામિન $A$ હોય છે. આહારમાં ઓછામાં ઓછા $240$ એકમ કેલ્શિયમ,ઓછામાં ઓછા $460$ એકમ આયર્ન અને વધુમાં વધુ $300$ એકમ કોલેસ્ટ્રોલની જરૂર છે. આહારમાં વિટામિન $A$ નું પ્રમાણ ન્યૂનતમ કરવા માટે દરેક ખોરાકના કેટલા પેકેટનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? વિટામિન $A$ નું ન્યૂનતમ પ્રમાણ કેટલું છે?

હેતુ વિધેય $z = 4x + 5y$ માટે શરતો $2x + y \geq 7$,$2x + 3y \leq 15$,$y \leq 3$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ હેઠળ ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

$x-y \geq 0$,$x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ શરતોને આધીન $z=6x+8y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

નીચેની $LP$ સમસ્યાનો ઉકેલ શોધો:
ન્યૂનતમ $z = -3x + 2y$
શરતો $0 \leq x \leq 4, 1 \leq y \leq 6, x + y \leq 5$ છે $.....$

$L$.$P$.$P$. (રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા) માટે $z = 70x + 50y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,શરતો $8x + 5y \leq 60$,$4x + 5y \leq 40$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ (feasible region) કયો છે?