વક્ર y=4x^{3}-2x^{5} માટે,તેવા તમામ બિંદુઓ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનું સમીકરણ $y=4x^{3}-2x^{5}$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 12x^{2}-10x^{4}$ દ્વારા મળે છે.$(x, y)$ પર સ્પર્શકનું સ

Vedclass · Accepted Answer

$(0,0), (1,2), (-1,-2)$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનું સમીકરણ $y=4x^{3}-2x^{5}$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 12x^{2}-10x^{4}$ દ્વારા મળે છે.$(x, y)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y-y = (12x^{2}-10x^{4})(X-x)$ છે.સ્પર્શક ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,આપણે $X=0$ અને $Y=0$ મૂકીએ:$-y = (12x^{2}-10x^{4})(-x)$$y = 12x^{3}-10x^{5}$.આને મૂળ વક્રના સમીકરણ $y=4x^{3}-2x^{5}$ સાથે સરખાવતા:$12x^{3}-10x^{5} = 4x^{3}-2x^{5}$$8x^{3}-8x^{5} = 0$$8x^{3}(1-x^{2}) = 0$.આથી $x=0$ અથવા $x^{2}=1$,એટલે કે $x=0, 1, -1$.$x=0$ માટે,$y=4(0)^{3}-2(0)^{5} = 0$.$x=1$ માટે,$y=4(1)^{3}-2(1)^{5} = 2$.$x=-1$ માટે,$y=4(-1)^{3}-2(-1)^{5} = -2$.આમ,જરૂરી બિંદુઓ $(0,0), (1,2)$ અને $(-1,-2)$ છે.

વક્ર $y=4x^{3}-2x^{5}$ માટે,તેવા તમામ બિંદુઓ શોધો જ્યાં સ્પર્શક ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

વક્ર $y = x^2 - 5x + 5$ નો સ્પર્શક જે રેખા $2y = 4x + 1$ ને સમાંતર હોય,તે નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર $y = be^{-x/a}$ જે બિંદુએ $y$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $y=ax^3+bx+4$ ના બિંદુ $(2, 14)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $21$ હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

જો વક્ર $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વક્ર $y = x^2 + 6x + 10$ પરના બિંદુ $(-2, 2)$ આગળના અભિલંબને સમાંતર હોય,તો:

જો વક્ર $b y^2 = (x+a)^3$ માટે સંબંધ $p$ (સબનોર્મલ લંબાઈ) $= q$ (સબટેન્જન્ટ લંબાઈ)$^2$ સાચો હોય,તો $\frac{p}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module