ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ માટે,લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ કેટલી છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2 + 1} + \frac{y^2}{a^2 + 2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રીતા $\frac{1}{\sqrt{6}}$ હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો $c \in \mathbb{R}$ એવું હોય કે રેખા $4x - y + c = 0$ એ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ ને સ્પર્શે છે,તો $c$ ના તમામ મૂલ્યો ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ ની જીવા જેનું મધ્યબિંદુ $(1,1)$ હોય તે $x+\alpha y=\beta$ હોય,તો

જો $l$ અને $b$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળવાળા લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ હોય,તો $(l, b) =$

જો ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય,$X$-અક્ષ મુખ્ય અક્ષ હોય અને $\sqrt{\frac{2}{5}}$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય જે $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તો તે ઉપવલયનું સમીકરણ શું છે?