જો l અને b એ ઉપવલય x^2+4y^2=64 માં અંતર્ગત મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$ છે. પ્રથમ ચરણમાં લંબચોરસનો એક શિરોબિંદુ $(x, y) = (8 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ ધારો.લંબચો

Vedclass · Accepted Answer

$(8 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$ છે. પ્રથમ ચરણમાં લંબચોરસનો એક શિરોબિંદુ $(x, y) = (8 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ ધારો.લંબચોરસની લંબાઈ $l = 2x = 16 \cos 	heta$ અને પહોળાઈ $b = 2y = 8 \sin 	heta$ છે.ક્ષેત્રફળ $A = l 	imes b = (16 \cos 	heta)(8 \sin 	heta) = 128 \sin 	heta \cos 	heta = 64 \sin 2 	heta$.ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોવા માટે,$\sin 2 	heta = 1$ હોવું જોઈએ,તેથી $2 	heta = \frac{\pi}{2}$,જે $	heta = \frac{\pi}{4}$ આપે છે.$	heta = \frac{\pi}{4}$ મૂકતા:$l = 16 \cos \frac{\pi}{4} = 16 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 8 \sqrt{2}$.$b = 8 \sin \frac{\pi}{4} = 8 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$.આમ,$(l, b) = (8 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$.

જો $l$ અને $b$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળવાળા લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ હોય,તો $(l, b) =$

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3)$ માંથી ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 32$ પર કેટલા વાસ્તવિક સ્પર્શકો દોરી શકાય?

જો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $5/8$ હોય અને તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ હોય,તો તેનું નાભિલંબ શોધો.

ઉપવલયની નાભિઓ $(2,5)$ અને $(2,-3)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $\frac{4}{5}$ છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module