જો theta અને phi એ ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = m_1x$ અને $y = m_2x$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સંયુગ્મી વ્યાસની જોડ છે.ધારો કે $P(a \cos 	heta, b \sin 	he

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = m_1x$ અને $y = m_2x$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સંયુગ્મી વ્યાસની જોડ છે.ધારો કે $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ અને $Q(a \cos \phi, b \sin \phi)$ એ આ બે વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ છે.સંયુગ્મી વ્યાસ માટેની શરત $m_1 m_2 = -\frac{b^2}{a^2}$ છે.અહીં $m_1 = \frac{b \sin 	heta}{a \cos 	heta}$ અને $m_2 = \frac{b \sin \phi}{a \cos \phi}$ હોવાથી:$\left(\frac{b \sin 	heta}{a \cos 	heta}ight) 	imes \left(\frac{b \sin \phi}{a \cos \phi}ight) = -\frac{b^2}{a^2}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{\sin 	heta \sin \phi}{\cos 	heta \cos \phi} = -1$ મળે છે.તેથી,$\sin 	heta \sin \phi + \cos 	heta \cos \phi = 0$,જે $\cos(	heta - \phi) = 0$ દર્શાવે છે.આમ,$	heta - \phi = \pm \frac{\pi}{2}$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ મુખ્ય અક્ષનું સમીકરણ	$(p)$ $3x = 34$
$(ii)$ નિયામિકાનું સમીકરણ	$(q)$ $y = 2$
$(iii)$ નાભિલંબનું સમીકરણ	$(r)$ $x + y = 9$
	$(s)$ $x = 6$
	$(t)$ $x = 3$
	$(u)$ $3y = 34$

Similar Questions

ધારો કે $A=\{(\alpha, \beta) \in R \times R :|\alpha-1| \leq 4 \text{ અને }|\beta-5| \leq 6\}$ અને $B=\left\{(\alpha, \beta) \in R \times R : 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\right\}$. તો

ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો જેનો નાભિલંબ $10$ છે અને ગૌણઅક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી છે.

ઉપવલય $4x^2 + 25y^2 = 100$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module