फलन f(x) = cos x - x + 1, x in R के लिए,निम्न | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \cos x - x + 1$.अवकलन करने पर: $f'(x) = -\sin x - 1$.चूंकि $-1 \le \sin x \le 1$,इसलिए $f'(x) = -(\sin x + 1) \le 0$ सभी $x \i

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केवल $(S1)$ सही है

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(B) दिया गया है $f(x) = \cos x - x + 1$.अवकलन करने पर: $f'(x) = -\sin x - 1$.चूंकि $-1 \le \sin x \le 1$,इसलिए $f'(x) = -(\sin x + 1) \le 0$ सभी $x \in R$ के लिए।अतः,$f(x)$ पूरे $R$ पर निरंतर ह्रासमान फलन है।$(S1)$ के लिए: $[0, \pi]$ के अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर: $f(0) = \cos(0) - 0 + 1 = 2$ और $f(\pi) = \cos(\pi) - \pi + 1 = -1 - \pi + 1 = -\pi$.चूंकि $f(0) = 2 > 0$ और $f(\pi) = -\pi $(S2)$ के लिए: सभी $x$ के लिए $f'(x) \le 0$ है,इसलिए $f(x)$ पूरे अंतराल $[0, \pi]$ में ह्रासमान है। अतः,यह कथन कि यह $[\frac{\pi}{2}, \pi]$ में वर्धमान है,गलत है। इसलिए,$(S2)$ गलत है।निष्कर्ष: केवल $(S1)$ सही है।

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फलन $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ के लिए:

$f(x) = x^2 - 6x + 10$ . . . . . . अंतराल में एक वर्धमान फलन है।

किस अंतराल में फलन $f(x) = 2x^2 - \ln |x|$ $(x \ne 0)$ एकदिष्ट ह्रासमान है?

माना $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,जहाँ $a, b$ और $d$ शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं। तो:

$f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$, $0 < x \leq 2\pi$ को परिभाषित करें। तब, $f$ है

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