किस अंतराल में फलन $f(x) = 2x^2 - \ln |x|$ $(x \ne 0)$ एकदिष्ट ह्रासमान है?

$x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7$ और $y = 4t^3 - 3t^2 - 18t + 3$ द्वारा निरूपित वक्र किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

कथन $-1:$ फलन $f(x) = x^2(e^x + e^{-x})$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान है।
कथन $-2:$ फलन $g(x) = x^2e^x$ और $h(x) = x^2e^{-x}$ सभी $x > 0$ के लिए वर्धमान हैं और किसी भी अंतराल $(a, b)$ में दो वर्धमान फलनों का योग $(a, b)$ में एक वर्धमान फलन होता है।

वह अधिकतम अंतराल जिसमें वक्र $y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल बढ़ती है, है

यदि $f(x) = x$,$-1 \le x \le 1$ है,तो फलन $f(x)$ है

मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}} - \frac{d-x}{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}$,$x \in R$,जहाँ $a, b, d$ शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं। तो