फलन f(x) = sin 3x के लिए,जहाँ x in [0, frac{p | vedclass

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Question

(D) वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,हम $f(x) = \sin 3x$ का अवकलन करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin 3x) = 3 \cos 3x$.फलन के वर्धमान

Vedclass · Accepted Answer

$[0, \frac{\pi}{6})$ पर वर्धमान और $(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}]$ पर ह्रासमान है

Vedclass · Answer

(D) वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,हम $f(x) = \sin 3x$ का अवकलन करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin 3x) = 3 \cos 3x$.फलन के वर्धमान होने के लिए $f'(x) > 0$,अतः $3 \cos 3x > 0$,जिसका अर्थ है कि $\cos 3x > 0$.यहाँ $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ है,इसलिए $3x \in [0, \frac{3\pi}{2}]$.$\cos 3x > 0$ तब होता है जब $3x \in [0, \frac{\pi}{2})$,अर्थात $x \in [0, \frac{\pi}{6})$.फलन के ह्रासमान होने के लिए $f'(x) $\cos 3x अतः,फलन $[0, \frac{\pi}{6})$ पर वर्धमान और $(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}]$ पर ह्रासमान है।इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

फलन $f(x) = \sin 3x$ के लिए,जहाँ $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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$m$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ सभी $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए वर्धमान है।

यदि $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$ है, तो वह अंतराल जिसमें $f(x)$ ह्रासमान (decreasing) है, वह है

यदि $2f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 1, x \neq 0$ और $y = 5x^2 f(x)$ है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ वर्धमान या ह्रासमान है।

$2{x^3} - 6x + 5$ एक वर्धमान फलन है यदि

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