फलन f(x) = frac{1}{x + 2^{frac{1}{x - 2}}},x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $f$,$x = 2$ पर सतत हो सकता है,हम सीमा $\lim_{x 	o 2} f(x)$ की जाँच करते हैं।बाएँ हाथ की सीमा पर विचार करें: $\li

Vedclass · Accepted Answer

$f$,$x = 2$ पर सतत नहीं हो सकता है

Vedclass · Answer

(C) यह निर्धारित करने के लिए कि क्या $f$,$x = 2$ पर सतत हो सकता है,हम सीमा $\lim_{x 	o 2} f(x)$ की जाँच करते हैं।बाएँ हाथ की सीमा पर विचार करें: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} \frac{1}{x + 2^{\frac{1}{x - 2}}}$.जैसे $x 	o 2^-$,$(x - 2) 	o 0^-$,इसलिए $\frac{1}{x - 2} 	o -\infty$.अतः,$2^{\frac{1}{x - 2}} 	o 2^{-\infty} = 0$.इसलिए,$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \frac{1}{2 + 0} = 1/2$.अब दाएँ हाथ की सीमा पर विचार करें: $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} \frac{1}{x + 2^{\frac{1}{x - 2}}}$.जैसे $x 	o 2^+$,$(x - 2) 	o 0^+$,इसलिए $\frac{1}{x - 2} 	o +\infty$.अतः,$2^{\frac{1}{x - 2}} 	o 2^{+\infty} = \infty$.इसलिए,$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \frac{1}{2 + \infty} = 0$.चूंकि $\lim_{x 	o 2^-} f(x) 
eq \lim_{x 	o 2^+} f(x)$,इसलिए $x = 2$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है।परिणामस्वरूप,$f(2)$ को कोई भी मान देने पर भी $f$,$x = 2$ पर सतत नहीं हो सकता है।

फलन $f(x) = \frac{1}{x + 2^{\frac{1}{x - 2}}}$,$x \neq 2$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

यदि फलन $f(x) = \frac{2x - \sin^{-1}x}{2x + \tan^{-1}x}, (x \neq 0)$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \left( \frac{5x - 8}{8 - 3x} \right)^{\frac{3}{2x-4}}$, जहाँ $x \neq 2$, $x = 2$ पर संतत है, तो $f(2)$ का मान है...

$f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

$f$ के सभी असातत्य (discontinuity) के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module