यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = f(0) = \lambda$ होना चाहिए। सीमा की गणना: $\lim_{x \rightarrow 0} \fr

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$-4$

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(B) दिया गया है कि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = \lambda$ होना चाहिए। सीमा की गणना: $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos 3x - \cos x}{x^2}$ सूत्र $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करते हुए: $= \lim_{x ightarrow 0} \frac{-2 \sin(2x) \sin(x)}{x^2}$ $= -2 	imes \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin 2x}{x} ight) 	imes \left( \frac{\sin x}{x} ight)$ $= -2 	imes 2 	imes 1 = -4$. अतः,$\lambda = -4$.

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मान लीजिए कि फलन $f$ को $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{x - |x|}{x}$ और $f(0) = 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तब $f$ है:

फलन $f(x) = 2x^{2} - 1$ की $x = 3$ पर सांतत्य की जाँच कीजिए।

यदि $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ जहाँ $x \neq 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $k = \dots$

माना $f(x) = \begin{cases} (3 - \sin(1/x))|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। तब $x = 0$ पर,$f$ का

यदि $f(x) = \begin{cases} \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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