अतिपरवलय x^2 sec^2 theta - y^2 csc^2 theta = | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2 \sec^2 	heta - y^2 \csc^2 	heta = 1$ है,जिसे $\frac{x^2}{\cos^2 	heta} - \frac{y^2}{\sin^2 	heta} = 1$ के रूप में लिखा जा

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नाभि (Focus)

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(A) दिया गया समीकरण $x^2 \sec^2 	heta - y^2 \csc^2 	heta = 1$ है,जिसे $\frac{x^2}{\cos^2 	heta} - \frac{y^2}{\sin^2 	heta} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = \cos^2 	heta$ और $b^2 = \sin^2 	heta$ प्राप्त होता है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta}} = \sqrt{1 + 	an^2 	heta} = \sec 	heta$ है।नाभि के निर्देशांक $(\pm ae, 0)$ होते हैं।$ae = \sqrt{a^2} \cdot e = \sqrt{\cos^2 	heta} \cdot \sec 	heta = \cos 	heta \cdot \frac{1}{\cos 	heta} = 1$ है।चूंकि नाभि की केंद्र से दूरी $ae = 1$ है,जो $	heta$ से स्वतंत्र है,इसलिए नाभि स्थिर रहती है।

अतिपरवलय $x^2 \sec^2 \theta - y^2 \csc^2 \theta = 1$ के लिए,जब $\theta$ बदलता है तो निम्नलिखित में से क्या स्थिर रहता है?

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$9x^{2}-16y^{2}=144$ और $x^{2}+y^{2}=9$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है

यदि $\theta$ बिंदु $(1,1)$ से अतिपरवलय $4x^2 - 5y^2 = 20$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta = $

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