અસમતાઓ $x+y \leq 3$,$2x+5y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ શક્ય ઉકેલ પ્રદેશમાં આવેલું છે?

$-x + y \leq 1$,$2x + y \leq 2$,$x \geq 0$,અને $y \geq 0$ શરતોને આધીન $z = 2x + 6y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

અસમતાઓ $x-2y \leq 2$,$5x+2y \geq 10$,$4x+5y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ની સિસ્ટમ માટે આલેખિત ઉકેલ ગણ નીચે મુજબ છે:

જો હેતુલક્ષી વિધેય $z = 7x - 8y$ માટે શરતો $x + y \leqslant 20$,$y \geqslant 5$,$x, y \geqslant 0$ ને આધીન મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત $5k + 200$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક ઉત્પાદક બાઇકના બે મોડેલ બનાવે છે: મોડેલ $X$ અને મોડેલ $Y$. મોડેલ $X$ ને બનાવવા માટે પ્રતિ એકમ $6$ માનવ-કલાક લાગે છે,જ્યારે મોડેલ $Y$ ને પ્રતિ એકમ $10$ માનવ-કલાક લાગે છે. અઠવાડિયામાં કુલ $450$ માનવ-કલાક ઉપલબ્ધ છે. મોડેલ $X$ અને $Y$ માટે હેન્ડલિંગ અને માર્કેટિંગ ખર્ચ અનુક્રમે $Rs. 2000$ અને $Rs. 1000$ પ્રતિ એકમ છે. આ હેતુઓ માટે ઉપલબ્ધ કુલ ભંડોળ અઠવાડિયાના $Rs. 80,000$ છે. મોડેલ $X$ અને $Y$ માટે પ્રતિ એકમ નફો અનુક્રમે $Rs. 1000$ અને $Rs. 500$ છે. મહત્તમ નફો મેળવવા માટે ઉત્પાદકે દરેક મોડેલની કેટલી બાઇક બનાવવી જોઈએ? મહત્તમ નફો શોધો.

હેતુ લક્ષી વિધેય $Z = 5x + 8y$ માટે,શરતો $x + y \geq 5$,$x \leq 4$,$y \leq 2$,$x \geq 0$,અને $y \geq 0$ ને આધીન ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?