आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime}A^{\prime}$,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$.

(A) सबसे पहले,गुणनफल $AB$ ज्ञात कीजिए:
$AB = \begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 4 & -8 & -4 \\ -3 & 6 & 3 \end{bmatrix}$
अब,परिवर्त आव्यूह $(AB)^{\prime}$ ज्ञात कीजिए:
$(AB)^{\prime} = \begin{bmatrix} -1 & 4 & -3 \\ 2 & -8 & 6 \\ 1 & -4 & 3 \end{bmatrix}$
इसके बाद,$A^{\prime}$ और $B^{\prime}$ ज्ञात कीजिए:
$A^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 3 \end{bmatrix}$
$B^{\prime} = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$
अब,गुणनफल $B^{\prime}A^{\prime}$ ज्ञात कीजिए:
$B^{\prime}A^{\prime} = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -4 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 4 & -3 \\ 2 & -8 & 6 \\ 1 & -4 & 3 \end{bmatrix}$
चूँकि $(AB)^{\prime} = B^{\prime}A^{\prime}$,अतः गुणधर्म सत्यापित होता है।